pre-calculo

sistema de coordenadas

Fue Descartes el primero que utilizó el método de las coordenadas para indicar la posición de un punto (en el plano o en el espacio), por eso se suele decir coordenadas cartesianas. Descartes utilizó, para representar un punto en el plano, dos rectas perpendiculares entre sí. La posición del punto se lograba midiendo sobre los ejes las distancias al punto. Esta idea, la de representar la posición de un punto mediante coordenadas, es tan simple que no te explicas cómo no se descubrió antes. Es la ubicación de un punto en un plano cartesiano. Es decir en el plano formado por el eje "x" y el eje "y" podemos ubicar un par ordenado (x,y). Estos valores me determinan una coordenada rectangular, llamadas así, porque si desde el punto (x,y) trazas una paralela tanto al eje x como al eje y se te genera un rectángulo. Esto es generalizado, y no se da en el caso en que ubicas un punto (x,y) donde x=+-y o y=+-x, ya que se te generaría un cuadrado. Aunque esta condición no restringe la definición de Coordenadas rectangulares ya que lo que se hizo fue rotar 45º el eje de coordenadas.

En el sistema de coordenadas rectangulares, también denominadas coordenadas cartesianas la posición de un punto se encuentra determinada por tres números independientes que definen las distancias a los llamadosplanos coordenados.

Intervalo:
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
Hay cuatro tipos de intervalos los cuales son:
Intervalo abierto
(a, b) = {x / a < x < b}

Intervalo cerrado

[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la izquierda
(a, b] = {x / a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha
[a, b) = {x / a ≤ x < b}

Desigualdades

En la desigualdad "menor que" (<). También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dos símbolos aparece acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que", respectivamente. Un ejemplo de una desigualdad es: 2x + 7 < 19 Que se lee como "2 x más 7 es menor que 19". Y representa al conjunto de números para el que esta expresión es verdadera. En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" (<).

 

Ejemplos
3-6x<15
   3-3-6<15-3
     -6x<12
        -6x/6x< -12/-6
               x<2

Ejercicios
 Realiza  las siguientes desigualdades 
7x-13<8

33-2x<1

13x<5x-2